Упр.192 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Построить график функции: 1) $$y=3x$$; 2) $$y=\frac{1}{3}x$$.

Подробный ответ

1) Для функции $$y=3^x$$:

область определения: $$x\in \mathbb{R}$$;
множество значений: $$y>0$$;
так как $$3>1$$, функция возрастает.

Возьмём несколько точек:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$1$$	$$3$$	$$9$$

По точкам $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;3\right)$$, $$\left(2;9\right)$$ строим возрастающую экспоненту, проходящую через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеющую горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

2) Для функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$:

область определения: $$x\in \mathbb{R}$$;
множество значений: $$y>0$$;
так как $$0<\frac13<1$$, функция убывает.

Возьмём несколько точек:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
$$y$$	$$9$$	$$3$$	$$1$$

По точкам $$\left(-2;9\right)$$, $$\left(-1;3\right)$$, $$\left(0;1\right)$$ строим убывающую экспоненту, проходящую через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеющую горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

Ответ

График $$y=3^x$$ — возрастающая экспонента; график $$y=\left(\frac13\right)^x$$ — убывающая экспонента. Для построения достаточно отметить указанные точки и провести через них плавные кривые с асимптотой $$y=0$$.