Упр.19 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1) $$6, 1, \frac{1}{6}, \ldots$$; 2) $$-25, -5, -1, \ldots$$.

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии используем формулу суммы:

$$S=\frac{b_1}{1-q},$$

где $$b_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — знаменатель, $$|q|<1$$.

1)

$$6,\ 1,\ \frac16,\ldots$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$S=\frac{6}{1-\frac16} =\frac{6}{\frac56} =6\cdot\frac65 =\frac{36}{5} =7{,}2.$$

2)

$$-25,\ -5,\ -1,\ldots$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-5}{-25}=\frac15.$$

Тогда

$$S=\frac{-25}{1-\frac15} =\frac{-25}{\frac45} =-25\cdot\frac54 =-\frac{125}{4} =-31{,}25.$$

Ответ

1) $$7{,}2$$; 2) $$-31{,}25$$.