Упр.181 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 181 Изобразить график функции, обратной к функции, график которой представлен на рисунке 33.

График обратной функции получается отражением графика исходной функции относительно прямой $$y=x$$. При этом каждая точка $$\bigl(a,b\bigr)$$ переходит в точку $$\bigl(b,a\bigr)$$.

По рисункам видно:

• для графика а точки $$\bigl(0,0\bigr),\ \bigl(1,1\bigr),\ \bigl(2,4\bigr),\ \bigl(3,9\bigr)$$ переходят в точки $$\bigl(0,0\bigr),\ \bigl(1,1\bigr),\ \bigl(4,2\bigr),\ \bigl(9,3\bigr)$$;
• для графика б точки $$\bigl(0,1\bigr),\ \bigl(1,0\bigr),\ \bigl(4,3\bigr),\ \bigl(9,4\bigr)$$ переходят в точки $$\bigl(1,0\bigr),\ \bigl(0,1\bigr),\ \bigl(3,4\bigr),\ \bigl(4,9\bigr)$$.

Значит, искомые графики нужно построить как зеркальные изображения данных графиков относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

График обратной функции — это отражение исходного графика относительно прямой $$y=x$$; для рисунка а он проходит через точки $$\bigl(0,0\bigr),\ \bigl(1,1\bigr),\ \bigl(4,2\bigr),\ \bigl(9,3\bigr)$$, а для рисунка б — через точки $$\bigl(1,0\bigr),\ \bigl(0,1\bigr),\ \bigl(3,4\bigr),\ \bigl(4,9\bigr)$$.