Упр.179 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= корень 3 степени (1-x);
2) y= корень 6 степени (2-x2);
3) y= (3×2+1)^-2;
4) y= корень (x2-x-2);

1. Для функции $$y=\sqrt[3]{1-x}$$ подкоренное выражение может принимать любые действительные значения, так как корень нечётной степени определён при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt[6]{2-x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 2$$

   $$-\sqrt2\le x\le \sqrt2.$$

   Следовательно, $$D(y)=[-\sqrt2;\sqrt2].$$

3. Функция $$y=(3x^2+1)^{-2}=\dfrac{1}{(3x^2+1)^2}.$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$3x^2+1\ne 0.$$

   Но $$3x^2+1>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит, ограничений нет.

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\sqrt{x^2-x-2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-x-2\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1).$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x+1)\ge 0.$$

   Произведение неотрицательно при $$x\le -1$$ или $$x\ge 2.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$[-\sqrt2;\sqrt2]$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$