Упр.178 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение с помощью графиков: 1) $$\sqrt[3]{x}=x^2+x-1$$; 2) $$x^{-2}=2-x^2$$.

1) Построим графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^2+x-1.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$\sqrt[3]{x}=x^2+x-1.$$

По графику видно, что пересечения происходят в точках $$(-1,-1)$$ и $$(1,1).$$ Следовательно,

$$x=-1,\; x=1.$$

2) Построим графики функций $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$ и $$y=2-x^2.$$

Область определения первого выражения: $$x\ne 0.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$x^{-2}=2-x^2.$$

По графику видно, что графики пересекаются в точках $$(-1,1)$$ и $$(1,1).$$ Значит,

$$x=-1,\; x=1.$$

Ответ: 1) $$x=-1,\;1$$; 2) $$x=-1,\;1$$.