Упр.177 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 0,3^пи, 0,3^0,5, 0,3^2/3,0,3^3,1415;
2) корень 2пи, 1,9пи, (1/корень 2)пи, пи^пи;
3) 5^-2, 5^-0,7, 5^1/3, (1/5)2,1;
4) 0,5^-2/3, 1,3^-2/3, пи^-2/3, (корень 2)^-2/3.

1. Так как основание $$0,3$$ меньше $$1$$, то при большем показателе значение степени меньше. Сравним показатели:

   $$0,5 < \frac{2}{3} < 3,1415 < \pi.$$

   Значит,

   $$0,3^\pi < 0,3^{3,1415} < 0,3^{\frac{2}{3}} < 0,3^{0,5}.$$

2. Представим числа в виде степеней с основанием, удобным для сравнения:

   $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^\pi,\quad (\sqrt{2})^\pi,\quad 1,9^\pi,\quad \pi^\pi.$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{2}} < \sqrt{2} < 1,9 < \pi,$$ а показатель $$\pi > 0,$$ то порядок возрастания такой:

   $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^\pi < (\sqrt{2})^\pi < 1,9^\pi < \pi^\pi.$$

3. Запишем $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2,1}=5^{-2,1}.$$

   Сравним показатели:

   $$-2,1 < -2 < -0,7 < \frac{1}{3}.$$

   Так как основание $$5>1,$$ то большее значение имеет степень с большим показателем. Поэтому

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2,1} < 5^{-2} < 5^{-0,7} < 5^{\frac{1}{3}}.$$

4. Так как основание $$0,5$$ меньше $$1,$$ то при большем показателе значение степени меньше. Сравним основания:

   $$0,5 < 1,3 < \sqrt{2} < \pi.$$

   Тогда

   $$\pi^{-\frac{2}{3}} < (\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}} < 1,3^{-\frac{2}{3}} < 0,5^{-\frac{2}{3}}.$$

Ответ

1) $$0,3^\pi,\ 0,3^{3,1415},\ 0,3^{\frac{2}{3}},\ 0,3^{0,5}$$;
2) $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^\pi,\ (\sqrt{2})^\pi,\ 1,9^\pi,\ \pi^\pi$$;
3) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2,1},\ 5^{-2},\ 5^{-0,7},\ 5^{\frac{1}{3}}$$;
4) $$\pi^{-\frac{2}{3}},\ (\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}},\ 1,3^{-\frac{2}{3}},\ 0,5^{-\frac{2}{3}}$$.