Упр.176 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 176. На одном рисунке построить графики функций у = х2 и y =x^корень x. Сравнить значения этих функций при х, равном 0; 0,5; 1; 3/2;2;3; 4; 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 176 1111
Рассмотрим функции $$y=x^2$$ и $$y=x^{\sqrt{x}}.$$
Для второй функции область определения: $$x\ge 0,$$ так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Сравним значения функций при заданных значениях $$x$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$\frac{3}{2}$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$0{,}25$$ | $$1$$ | $$2{,}25$$ | $$4$$ | $$9$$ | $$16$$ | $$25$$ |
| $$y=x^{\sqrt{x}}$$ | $$0$$ | $$0{,}5^{\sqrt{0{,}5}}\approx 0{,}61$$ | $$1$$ | $$\left(\frac{3}{2}\right)^{\sqrt{3/2}}\approx 1{,}96$$ | $$2^{\sqrt2}\approx 2{,}67$$ | $$3^{\sqrt3}\approx 6{,}84$$ | $$4^{2}=16$$ | $$5^{\sqrt5}\approx 36{,}5$$ |
Сравнение:
- при $$x=0$$: $$x^2=x^{\sqrt{x}}=0$$;
- при $$x=0{,}5$$: $$x^2<x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=1$$: $$x^2=x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=\frac{3}{2}$$: $$x^2>x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=2$$: $$x^2>x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=3$$: $$x^2>x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=4$$: $$x^2=x^{\sqrt{x}}$$;
- при $$x=5$$: $$x^2<x^{\sqrt{x}}$$.
На одном рисунке график $$y=x^2$$ — парабола, а график $$y=x^{\sqrt{x}}$$ проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(4,16\right)$$ и пересекает параболу в этих точках.
Ответ
$$x^2=x^{\sqrt{x}}$$ при $$x=0,1,4$$; при $$x=0{,}5, \frac{3}{2},2,3$$ выполняется $$x^2<x^{\sqrt{x}}$$ или $$x^2>x^{\sqrt{x}}$$ соответственно, как указано выше.
