Упр.175 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = х9;
2) у = 7х4;
3) у = корень x;
4) у = корень 3 степени х;
5) у = х ^ -2;
6) у = х^-3.

1. $$y=x^9$$

   Показатель степени — нечётное натуральное число, значит:

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \in \mathbb{R}$$.

2. $$y=7x^4$$

   Показатель степени — чётное натуральное число, значит:

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \ge 0$$.

3. $$y=\sqrt{x}=x^{\frac12}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит:

   Область определения: $$x \ge 0$$.

   Множество значений: $$y \ge 0$$.

4. $$y=\sqrt[3]{x}$$

   Кубический корень определён при любых значениях $$x$$, значит:

   Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

   Множество значений: $$y \in \mathbb{R}$$.

5. $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит:

   Область определения: $$x \ne 0$$.

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, то $$y>0$$.

   Множество значений: $$y>0$$.

6. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит:

   Область определения: $$x \ne 0$$.

   Значение функции не может быть равно нулю, значит:

   Множество значений: $$y \ne 0$$.

Ответ

1. $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R}$$;
2. $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty)$$;
3. $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty)$$;
4. $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R}$$;
5. $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=(0;+\infty)$$;
6. $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$.