Упр.175 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений: 1) $$y=x^9$$; 2) $$y=7x^4$$; 3) $$y=\sqrt{x}$$; 4) $$y=\sqrt[3]{x}$$; 5) $$y=x^{-2}$$; 6) $$y=x^{-3}$$.

1) Для функции $$y=x^9$$ показатель степени — нечётное натуральное число, значит:

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=\mathbb{R}.$$

График — нечётная возрастающая кривая, проходящая через начало координат.

2) Для функции $$y=7x^4$$ показатель степени — чётное натуральное число, значит:

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

График — ветви параболического вида, симметричные относительно оси $$Oy$$, вершина в точке $$\left(0;0\right).$$

3) Для функции $$y=\sqrt{x}=x^{\frac12}$$:

$$D(y)=[0;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

График начинается в точке $$\left(0;0\right)$$ и возрастает в первой четверти.

4) Для функции $$y=\sqrt[3]{x}=x^{\frac13}$$:

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=\mathbb{R}.$$

График проходит через начало координат и возрастает во всей области определения.

5) Для функции $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$:

$$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E(y)=(0;+\infty).$$

График имеет две ветви, расположенные выше оси $$Ox$$, и асимптоты $$x=0$$ и $$y=0.$$

6) Для функции $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$:

$$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}, \qquad E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}.$$

График имеет две ветви в I и III четвертях, асимптоты $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

1) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R}$$;
2) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty)$$;
3) $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty)$$;
4) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R}$$;
5) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=(0;+\infty)$$;
6) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$.