Упр.173 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- $$\sqrt{x} \leq 2x$$
- $$\sqrt{x} > 0{,}5x$$
- $$\sqrt{x} \geq 2x-1$$
- $$\sqrt{x} \geq x^2$$
$$\sqrt{x}\le 2x$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
При $$x=0$$ неравенство верно. При $$x>0$$ разделим обе части на $$\sqrt{x}$$:
$$1\le 2\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}\ge \frac12$$
$$x\ge \frac14$$
$$\sqrt{x}>0{,}5x$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
При $$x=0$$ неравенство неверно. При $$x>0$$ разделим обе части на $$\sqrt{x}$$:
$$1>0{,}5\sqrt{x}$$
$$\sqrt{x}<2$$
$$x<4$$
С учётом области определения получаем:
$$0<x<4.$$
$$\sqrt{x}\ge 2x-1$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Проверим точку пересечения графиков:
$$\sqrt{x}=2x-1$$
При $$x=1$$ получаем $$1=1$$. На промежутке $$x\ge 0$$ график $$y=\sqrt{x}$$ расположен выше графика $$y=2x-1$$ до точки пересечения включительно.
Следовательно,
$$0\le x\le 1.$$
$$\sqrt{x}\ge x^2$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
При $$x>0$$ разделим обе части на $$\sqrt{x}$$:
$$1\ge x^{3/2}$$
$$x\le 1.$$
С учётом области определения получаем:
$$0\le x\le 1.$$
Ответ: 1) $$x\ge \frac14$$; 2) $$0<x<4$$; 3) $$0\le x\le 1$$; 4) $$0\le x\le 1$$.
