Упр.172 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 172. Решить графически неравенство: 1) $$\sqrt{x}\geq x$$; 2) $$\sqrt{x}

1) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x}\ge x.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$ пересекаются в точках $$x=0$$ и $$x=1.$$

На промежутке между этими точками график $$y=\sqrt{x}$$ расположен не ниже графика $$y=x$$, значит

$$0\le x\le 1.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x}

Область определения: $$x\ge 0.$$

Графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$ пересекаются при $$x=0$$ и $$x=1.$$

При $$x>1$$ график $$y=x$$ выше графика $$y=\sqrt{x}$$, поэтому

$$x>1.$$

3) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x}>x-2.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x-2$$ пересекаются при $$x=4.$$

На промежутке $$0\le x<4$$ график $$y=\sqrt{x}$$ выше графика $$y=x-2$$, значит

$$0\le x<4.$$

4) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x}\le x-2.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Точка пересечения графиков та же: $$x=4.$$

При $$x\ge 4$$ график $$y=\sqrt{x}$$ не выше графика $$y=x-2$$, поэтому

$$x\ge 4.$$

Ответ

1) $$0\le x\le 1$$; 2) $$x>1$$; 3) $$0\le x<4$$; 4) $$x\ge 4$$.