Упр.170 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень (3+2x) > = корень (x+1);
3) корень (2x-5) < корень (5x+4); 4) корень (3x-2) > x-2;
5) корень (5x+11) > x+3;
6) корень (3-x) < корень (3x-5).

1. $$\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}$$
   
   Возведём обе части в квадрат, учитывая ОДЗ:
   $$ \begin{cases} x+2>4-x,\\ x+2\ge 0,\\ 4-x\ge 0. \end{cases} $$
   $$ 2x>2,\quad x>-2,\quad x\le 4. $$
   Тогда
   $$1
2. $$\sqrt{3+2x}\ge \sqrt{x+1}$$
   $$ \begin{cases} 3+2x\ge x+1,\\ 3+2x\ge 0,\\ x+1\ge 0. \end{cases} $$
   $$ x\ge -2,\quad x\ge -\frac32,\quad x\ge -1. $$
   Следовательно,
   $$x\ge -1.$$
3. $$\sqrt{2x-5}<\sqrt{5x+4}$$ $$ \begin{cases} 2x-5<5x+4,\\ 2x-5\ge 0,\\ 5x+4\ge 0. \end{cases} $$ $$ -3x<9,\quad x\ge \frac52,\quad x\ge -\frac45. $$ Значит, $$x\ge \frac52.$$
4. $$\sqrt{3x-2}>x-2$$
   При $$x<2$$ правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому все такие значения, удовлетворяющие ОДЗ, подходят: $$ 3x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac23. $$ Теперь рассмотрим случай $$x\ge 2$$ и возведём в квадрат: $$ \begin{cases} 3x-2>(x-2)^2,\\ x\ge 2. \end{cases} $$
   $$ 3x-2>x^2-4x+4 $$
   $$ x^2-7x+6<0 $$ $$ (x-1)(x-6)<0 $$ $$ 1
5. $$\sqrt{5x+11}>x+3$$
   Если $$x+3<0$$, то неравенство верно при выполнении ОДЗ: $$ x<-3,\qquad 5x+11\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{11}{5}. $$ Таких значений нет, значит рассматриваем случай $$x+3\ge 0$$: $$ \begin{cases} 5x+11>(x+3)^2,\\ x+3\ge 0. \end{cases} $$
   $$ 5x+11>x^2+6x+9 $$
   $$ x^2+x-2<0 $$ $$ (x+2)(x-1)<0 $$ $$ -2
6. $$\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}$$ $$ \begin{cases} 3-x<3x-5,\\ 3-x\ge 0,\\ 3x-5\ge 0. \end{cases} $$ $$ -4x<-8,\quad x\le 3,\quad x\ge \frac53. $$ Следовательно, $$2

Ответ

1. $$1<x\le 4$$
2. $$x\ge -1$$
3. $$x\ge \frac52$$
4. $$\frac23\le x<6$$
5. $$-2<x<1$$
6. $$2<x\le 3$$