Упр.17 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) lim n- > бесконечность 1/4n;
2) lim n- > бесконечность (0,2)n;
3) lim n- > бесконечность (1 + 1/7n);
4) lim n- > бесконечность ((3/5)n — 2);

Используем свойство: если $$|q|<1,$$ то $$q^n \to 0$$ при $$n \to \infty.$$

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac14\right)^n=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}(0{,}2)^n=0.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)=1+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{7^n}=1+0=1.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac35\right)^n-2\right)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac35\right)^n-2=0-2=-2.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$1$$; 4) $$-2$$.