Упр.17 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить:
   
   1) $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}$$;
   
   2) $$\lim_{n\to\infty}(0{,}2)^n$$;
   
   3) $$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7n}\right)$$;
   
   4) $$\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac{3}{5}\right)^n-2\right)$$.

Используем свойство: если $$|x|<1,$$ то при $$n\to\infty$$ имеем $$x^n\to 0.$$

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac14\right)^n=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}(0{,}2)^n=0.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)=1+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{7^n}=1+0=1.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac35\right)^n-2\right)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac35\right)^n-2=0-2=-2.$$

Ответ: 1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$1$$; 4) $$-2$$.