Упр.167 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень (x-2) < 1; 3) корень (3-x) < 5; 4) корень (4-x) > 3;
5) корень (2x-3) > 4;
6) корень (x+1) > =2/3;
7) корень (3x-5) < 5; 8) корень (4x+5) < =1/2.

1. $$\sqrt{x-2}>3$$
   $$\begin{cases} x-2>9,\\ x-2\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>11,\\ x\ge 2 \end{cases}$$
   Значит, $$x>11.$$
2. $$\sqrt{x-2}<1$$ $$\begin{cases} x-2<1,\\ x-2\ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x<3,\\ x\ge 2 \end{cases}$$ Значит, $$2\le x<3.$$
3. $$\sqrt{3-x}<5$$ $$\begin{cases} 3-x<25,\\ 3-x\ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x>-22,\\ x\le 3 \end{cases}$$
   Значит, $$-22<x\le 3.$$
4. $$\sqrt{4-x}>3$$
   $$\begin{cases} 4-x>9,\\ 4-x\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<-5,\\ x\le 4 \end{cases}$$ Значит, $$x<-5.$$
5. $$\sqrt{2x-3}>4$$
   $$\begin{cases} 2x-3>16,\\ 2x-3\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>\frac{19}{2},\\ x\ge \frac{3}{2} \end{cases}$$
   Значит, $$x>\frac{19}{2}.$$
6. $$\sqrt{x+1}\ge \frac{2}{3}$$
   $$\begin{cases} x+1\ge \frac{4}{9},\\ x+1\ge 0 \end{cases}$$
   $$x\ge -\frac{5}{9}.$$
7. $$\sqrt{3x-5}<5$$ $$\begin{cases} 3x-5<25,\\ 3x-5\ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x<10,\\ x\ge \frac{5}{3} \end{cases}$$ Значит, $$\frac{5}{3}\le x<10.$$
8. $$\sqrt{4x+5}\le \frac{1}{2}$$
   $$\begin{cases} 4x+5\le \frac{1}{4},\\ 4x+5\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le -\frac{19}{16},\\ x\ge -\frac{5}{4} \end{cases}$$
   Значит, $$-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}.$$

Ответ

1) $$x>11$$; 2) $$2\le x<3$$; 3) $$-22<x\le 3$$; 4) $$x<-5$$; 5) $$x>\frac{19}{2}$$; 6) $$x\ge -\frac{5}{9}$$; 7) $$\frac{5}{3}\le x<10$$; 8) $$-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}$$.