Упр.166 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- 166. Решить неравенство:
1) $$\sqrt{x}>2$$;
2) $$\sqrt{x}<3$$;
3) $$\sqrt[3]{x}\geqslant1$$;
4) $$\sqrt[3]{2x}<3$$;
5) $$\sqrt[3]{3x}>1$$;
6) $$\sqrt{2x}\leqslant2$$.
$$\sqrt{x}>2$$
Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x\ge 0$$, возведём обе части в квадрат:
$$\begin{cases} x\ge 0,\\ x>4. \end{cases}$$
Следовательно, $$x>4$$.
$$\sqrt{x}<3$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Возведём обе части в квадрат:
$$\begin{cases} x\ge 0,\\ x<9. \end{cases}$$
Значит, $$0\le x<9$$.
$$\sqrt[3]{x}\ge 1$$
Возведём обе части в куб:
$$x\ge 1$$
$$\sqrt[3]{2x}<3$$
Возведём обе части в куб:
$$2x<27$$
Отсюда
$$x<\frac{27}{2}=13{,}5$$
$$\sqrt{3x}>1$$
Область определения: $$3x\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$. Возведём обе части в квадрат:
$$\begin{cases} 3x>1,\\ x\ge 0. \end{cases}$$
Следовательно, $$x>\frac{1}{3}$$.
$$\sqrt{2x}\le 2$$
Область определения: $$2x\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$. Возведём обе части в квадрат:
$$\begin{cases} 2x\le 4,\\ x\ge 0. \end{cases}$$
Значит, $$0\le x\le 2$$.
