Упр.166 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

166. 1)корень x > 2;
2)корень x < 3; 3) корень 3 степени x > = 1;
4) корень 3 степени 2x < 3; 5)корень 3 степени 3x > 1;
6) корень 2x < =2.

1. $$\sqrt{x}>2$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x>4$$

   С учётом ОДЗ получаем: $$x>4$$.

2. $$\sqrt{x}<3$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x<9$$

   С учётом ОДЗ:

   $$0\le x<9$$

3. $$\sqrt[3]{x}\ge 1$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x\ge 1$$

4. $$\sqrt[3]{2x}<3$$

   Возведём обе части в куб:

   $$2x<27$$

   $$x<\frac{27}{2}=13{,}5$$

5. $$\sqrt{3x}>1$$

   Область определения: $$3x\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x>1$$

   $$x>\frac13$$

   С учётом ОДЗ получаем: $$x>\frac13$$.

6. $$\sqrt{2x}\le 2$$

   Область определения: $$2x\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x\le 4$$

   $$x\le 2$$

   С учётом ОДЗ:

   $$0\le x\le 2$$

Ответ

1) $$x>4$$; 2) $$0\le x<9$$; 3) $$x\ge 1$$; 4) $$x<13{,}5$$; 5) $$x>\frac13$$; 6) $$0\le x\le 2$$.