Упр.165 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) система
3-x < =2, 2x+1 < =4; 2) система x2-1 > =0,
x > 2;
3) система
9-x2 < 0, x+5 < 0.

1. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} 3-x \le 2,\\ 2x+1 \le 4. \end{cases}$$

   $$3-x \le 2 \Rightarrow -x \le -1 \Rightarrow x \ge 1,$$
   $$2x+1 \le 4 \Rightarrow 2x \le 3 \Rightarrow x \le 1{,}5.$$

   Пересечение решений:

   $$1 \le x \le 1{,}5.$$

2. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} x^2-1 \ge 0,\\ x>2. \end{cases}$$

   $$x^2-1=(x-1)(x+1),$$
   поэтому
   $$x \le -1 \text{ или } x \ge 1.$$

   С учётом второго неравенства получаем:

   $$x>2.$$

3. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} 9-x^2<0,\\ x+5<0. \end{cases}$$

   $$9-x^2<0 \Rightarrow x^2>9 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3,$$
   $$x+5<0 \Rightarrow x<-5.$$

   Пересечение решений:

   $$x<-5.$$

Ответ

1) $$1 \le x \le 1{,}5$$

2) $$x>2$$

3) $$x<-5$$