Упр.162 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) корень (x-6) = -x2;
2) корень 3 степени x = (x-1)2;
3) корень (x+1) = x2-7;
4) x3-1= корень (x+1).

Подробный ответ

$$\sqrt{x-6}=-x^2$$
Область определения: $$x-6\ge 0,\quad x\ge 6.$$
Левая часть неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной:
$$-x^2\ge 0 \Rightarrow x=0,$$
но это не подходит области определения. Следовательно, пересечений графиков нет.
Корней нет.
$$\sqrt[3]{x}=(x-1)^2$$
Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ определена при всех $$x\in\mathbb R$$, а $$y=(x-1)^2\ge 0.$$
По графикам видно две точки пересечения, значит уравнение имеет два корня.
Два корня.
$$\sqrt{x+1}=x^2-7$$
Область определения: $$x+1\ge 0,\quad x\ge -1.$$
Так как $$\sqrt{x+1}\ge 0,$$ то должно быть $$x^2-7\ge 0.$$
По графикам видно одну точку пересечения, значит уравнение имеет один корень.
Один корень.
$$x^3-1=\sqrt{x-1}$$
Область определения: $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$
По графикам видно одну точку пересечения, значит уравнение имеет один корень.
Один корень.