Упр.1607 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

6x-2*3y=2,
6x*3y=12;
2) система
7*2x+6y=2,
3*2(x+1) — 5y=93.

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 6^x-2\cdot 3^y=2,\\ 6^x\cdot 3^y=12. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$6^x=2\cdot 3^y+2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(2\cdot 3^y+2)\cdot 3^y=12.$$

   Пусть $$z=3^y$$. Тогда

   $$2z^2+2z-12=0,$$
   $$z^2+z-6=0,$$
   $$(z-2)(z+3)=0.$$

   Получаем:

   $$z=2 \quad \text{или} \quad z=-3.$$

   Так как $$z=3^y>0,$$ то $$z=-3$$ не подходит. Значит,

   $$3^y=2,\quad y=\log_3 2.$$

   Найдём $$x$$:

   $$6^x=2\cdot 3^{\log_3 2}+2=2\cdot 2+2=6,$$
   $$x=1.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 7\cdot 2^x+6y=2,\\ 3\cdot 2^{x+1}-5y=93. \end{cases}$$

   Так как $$3\cdot 2^{x+1}=6\cdot 2^x,$$ получаем:

   $$\begin{cases} 7\cdot 2^x+6y=2,\\ 6\cdot 2^x-5y=93. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$2^x=\frac{2-6y}{7}.$$

   Подставим во второе:

   $$6\cdot \frac{2-6y}{7}-5y=93,$$
   $$12-36y-35y=651,$$
   $$-71y=639,$$
   $$y=-9.$$

   Тогда

   $$2^x=\frac{2-6(-9)}{7}=\frac{56}{7}=8,$$
   $$x=3.$$

Ответ

1) $$\left(1;\log_3 2\right)$$; 2) $$\left(3;-9\right)$$.