Упр.16 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) b1=40, b2=-20;
2) b7=12, b11=3/4;
3) b7=-30, b6=15;
4) b5=9, b10=-1/27;

1. $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-20}{40}=-\frac12.$$

   $$|q|=\frac12<1,$$ значит, геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

2. $$b_7=12,\quad b_{11}=\frac34.$$

   Для геометрической прогрессии

   $$\frac{b_{11}}{b_7}=q^4.$$

   Тогда

   $$q^4=\frac{b_{11}}{b_7}=\frac{\frac34}{12}=\frac{1}{16},$$

   откуда

   $$q=\frac12.$$

   $$|q|=\frac12<1,$$ значит, прогрессия бесконечно убывающая.

3. $$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{-30}{15}=-2.$$

   $$|q|=2>1,$$ значит, прогрессия не является бесконечно убывающей.

4. $$b_5=9,\quad b_{10}=-\frac{1}{27}.$$

   Для геометрической прогрессии

   $$\frac{b_{10}}{b_5}=q^5.$$

   Тогда

   $$q^5=\frac{-\frac{1}{27}}{9}=-\frac{1}{243}=-\frac{1}{3^5},$$

   откуда

   $$q=-\frac13.$$

   $$|q|=\frac13<1,$$ значит, прогрессия является бесконечно убывающей.

Ответ

1) является; 2) является; 3) не является; 4) является.