Упр.1583 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos(arcsin3/5);
2) sin(arccos(-5/13).

1) Найдём значение выражения:

$$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\sin^2\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Так как $$\arcsin\frac{3}{5}\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right],$$ то косинус здесь неотрицателен.

2) Найдём значение выражения:

$$\sin\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Так как $$\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\in[0;\pi],$$ то синус здесь неотрицателен.

Ответ

1) $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{12}{13}$$.