Упр.1577 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень (3-x) < корень (3x-5).

1. $$\sqrt{2x-7}\le \sqrt{6x+13}$$

   Так как обе части неотрицательны, возведём неравенство в квадрат, не забывая об области определения:

   $$ \begin{cases} 2x-7\ge 0,\\ 6x+13\ge 0,\\ 2x-7\le 6x+13. \end{cases} $$

   Решаем:

   $$ 2x-7\le 6x+13 \\ -4x\le 20 \\ x\ge -5 $$

   Из условий области определения:

   $$ 2x-7\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac{7}{2}, \qquad 6x+13\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{13}{6}. $$

   Пересекаем все условия:

   $$x\ge \frac{7}{2}.$$

2. $$\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}$$

   Снова учитываем область определения и возводим в квадрат:

   $$ \begin{cases} 3-x\ge 0,\\ 3x-5\ge 0,\\ 3-x<3x-5. \end{cases} $$

   Решаем неравенство:

   $$ 3-x<3x-5 \\ -4x<-8 \\ x>2 $$

   Из области определения:

   $$ 3-x\ge 0 \Rightarrow x\le 3, \qquad 3x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac{5}{3}. $$

   С учётом всех условий получаем:

   $$2<x\le 3.$$

Ответ

1) $$x\ge \frac{7}{2}$$; 2) $$2<x\le 3$$.