Упр.157 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень 3 степени (1+x4) = корень 3 степени (1+x2).

1. $$\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит их сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\sqrt{x^2+2}=0,\qquad \sqrt{x^3+x^2}=0$$

   Тогда

   $$x^2+2=0$$

   Это уравнение не имеет действительных корней.

   Следовательно, исходное уравнение решений не имеет.

2. $$\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}$$

   Возведём обе части в куб:

   $$1+x^4=1+x^2$$

   $$x^4-x^2=0$$

   $$x^2(x^2-1)=0$$

   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда

   $$x=0,\quad x=1,\quad x=-1$$

Ответ

1) Решений нет; 2) $$x=-1,\,0,\,1$$.