Упр.1567 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1567 Пересекает ли график функции у = х3 — 6х2 + 11х — 6 ось Ох в точках, абсциссы которых являются целыми числами? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1567 1111

Найдём точки пересечения графика функции с осью $$Ox$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$x^3-6x^2+11x-6=0$$

Разложим левую часть на множители:

$$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)$$

Тогда

$$ (x-1)(x-2)(x-3)=0 $$

Отсюда корни уравнения:

$$x=1,\; x=2,\; x=3$$

Все они являются целыми числами, значит, график пересекает ось $$Ox$$ в точках с целыми абсциссами.

Ответ

Да, пересекает; абсциссы точек пересечения: $$1,\;2,\;3$$.