Упр.1567 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Пересекает ли график функции $$y=x^3-6x^2+11x-6$$ ось $$Ox$$ в точках, абсциссы которых являются целыми числами?

Найдём точки пересечения графика с осью $$Ox$$. Для этого приравняем функцию к нулю:

$$x^3-6x^2+11x-6=0.$$

Разложим многочлен на множители:

$$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$(x-1)(x-2)(x-3)=0,$$

откуда

$$x=1,\; x=2,\; x=3.$$

Все корни — целые числа, значит, график пересекает ось $$Ox$$ в точках с целыми абсциссами.

Ответ: да, в точках с абсциссами $$1,\;2,\;3$$.