Упр.156 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень 5x + корень (14-x) = 8;
3) корень(15+x) + корень (3+x) =6;
4) корень (3-2x) — корень (1-x) = 1.

1. $$\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x-34=(1+\sqrt{x})^2$$

   $$2x-34=1+2\sqrt{x}+x$$

   $$x-35=2\sqrt{x}$$

   $$\left(x-35\right)^2=4x$$

   $$x^2-70x+1225=4x$$

   $$x^2-74x+1225=0$$

   $$D=74^2-4\cdot1225=576$$

   $$x_{1,2}=\frac{74\pm24}{2}$$

   $$x_1=49,\quad x_2=25$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=49$$.

2. $$\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x+2\sqrt{5x(14-x)}+14-x=64$$

   $$2\sqrt{5x(14-x)}=50-4x$$

   $$4(70x-5x^2)=(50-4x)^2$$

   $$280x-20x^2=2500-400x+16x^2$$

   $$9x^2-170x+625=0$$

   $$D=170^2-4\cdot9\cdot625=6400$$

   $$x_{1,2}=\frac{170\pm80}{18}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=\frac{250}{18}$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=5$$.

3. $$\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$15+x+2\sqrt{(15+x)(3+x)}+3+x=36$$

   $$2\sqrt{(15+x)(3+x)}=18-2x$$

   $$4(45+18x+x^2)=(18-2x)^2$$

   $$180+72x+4x^2=324-72x+4x^2$$

   $$144x=144$$

   $$x=1$$

4. $$\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3-2x-2\sqrt{(3-2x)(1-x)}+1-x=1$$

   $$2\sqrt{(3-2x)(1-x)}=3-3x$$

   $$4(3-5x+2x^2)=(3-3x)^2$$

   $$12-20x+8x^2=9-18x+9x^2$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$D=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm4}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-3$$

   Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ

1) $$49$$; 2) $$5$$; 3) $$1$$; 4) $$-3,\ 1$$.