Упр.1559 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=1/(x+1) — 1/(x-1);
2) y=3/(4x-1).

Решение

1) Найдём первообразную:

$$ \int \left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\,dx = \int \frac{1}{x+1}\,dx-\int \frac{1}{x-1}\,dx $$
$$ =\ln|x+1|-\ln|x-1|+C =\ln\left|\frac{x+1}{x-1}\right|+C $$

2) Найдём первообразную:

$$ \int \frac{3}{4x-1}\,dx $$
Положим $$u=4x-1$$, тогда $$du=4\,dx$$, $$dx=\frac{du}{4}$$.

$$ \int \frac{3}{4x-1}\,dx = \frac{3}{4}\int \frac{1}{u}\,du = \frac{3}{4}\ln|u|+C = \frac{3}{4}\ln|4x-1|+C $$

Ответ

1) $$F(x)=\ln\left|\frac{x+1}{x-1}\right|+C$$

2) $$F(x)=\frac{3}{4}\ln|4x-1|+C$$