Упр.1557 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1557 Найти значения х, при которых f’ (х) < = g' (х), если f(x) = х3 + х2 + х корень 3, g (х) = х (корень 3) + 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1557 1111

Найдём производные функций:

$$f(x)=x^3+x^2+x\sqrt{3}$$

$$f'(x)=3x^2+2x+\sqrt{3}$$

$$g(x)=x\sqrt{3}+1$$

$$g'(x)=\sqrt{3}$$

Теперь решим неравенство:

$$f'(x)\le g'(x)$$

$$3x^2+2x+\sqrt{3}\le \sqrt{3}$$

$$3x^2+2x\le 0$$

$$x(3x+2)\le 0$$

Нули произведения:

$$x=0,\quad x=-\frac{2}{3}$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, произведение не положительно между корнями, включая их.

Следовательно,

$$x\in\left[-\frac{2}{3};\,0\right]$$

Ответ

$$x\in\left[-\frac{2}{3};\,0\right]$$