Упр.1553 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$y=\sin 2x\cos 3x$$
2. $$y=x\cos 2x$$

1) $$y=\sin 2x\cdot \cos 3x$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$y’=(\sin 2x)’\cos 3x+\sin 2x\cdot (\cos 3x)’$$

$$y’=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x$$

Используем формулы:

$$2\cos A\cos B=\cos(A-B)+\cos(A+B)$$

$$2\sin A\sin B=\cos(A-B)-\cos(A+B)$$

Тогда

$$2\cos 2x\cos 3x=\cos x+\cos 5x$$

$$3\sin 2x\sin 3x=\frac{3}{2}\bigl(\cos x-\cos 5x\bigr)$$

Следовательно,

$$y’=\cos x+\cos 5x-\frac{3}{2}\cos x+\frac{3}{2}\cos 5x=-\frac{\cos x}{2}+\frac{5\cos 5x}{2}$$

2) $$y=x\cos 2x$$

По правилу произведения:

$$y’=(x)’\cos 2x+x\cdot (\cos 2x)’$$

$$y’=\cos 2x-2x\sin 2x$$

Ответ

1) $$y’=-\frac{\cos x}{2}+\frac{5\cos 5x}{2}$$

2) $$y’=\cos 2x-2x\sin 2x$$