Упр.1553 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) у = х cos 2х.

1. $$y=\sin 2x\cdot \cos 3x$$

   Найдём производную по правилу произведения:

   $$ y’=(\sin 2x)’\cos 3x+\sin 2x\cdot (\cos 3x)’ $$

   $$ y’=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x $$

   Используем формулы приведения:

   $$ 2\cos 2x\cos 3x=\cos(2x+3x)+\cos(2x-3x)=\cos 5x+\cos x $$

   $$ 2\sin 2x\sin 3x=\cos(2x-3x)-\cos(2x+3x)=\cos x-\cos 5x $$

   Тогда

   $$ y’=\cos 5x+\cos x-\frac{3}{2}(\cos x-\cos 5x) $$

   $$ y’=-\frac{\cos x}{2}+\frac{5\cos 5x}{2} $$

2. $$y=x\cos 2x$$

   Применим правило произведения:

   $$ y’=(x)’\cos 2x+x\cdot (\cos 2x)’ $$

   $$ y’=\cos 2x-2x\sin 2x $$

Ответ

1) $$y’=-\frac{\cos x}{2}+\frac{5\cos 5x}{2}$$

2) $$y’=\cos 2x-2x\sin 2x$$