Упр.1551 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y=(2×2-3x+1)/(2x+1).

1. Для функции $$y=\frac{3x^2-2x+1}{x+1}$$ применим правило производной частного:

   $$ y'(x)=\frac{(3x^2-2x+1)'(x+1)-(3x^2-2x+1)(x+1)’}{(x+1)^2} $$

   $$ y'(x)=\frac{(6x-2)(x+1)-(3x^2-2x+1)}{(x+1)^2} $$

   $$ y'(x)=\frac{6x^2+6x-2-3x^2+2x-1}{(x+1)^2} =\frac{3x^2+6x-3}{(x+1)^2} =\frac{3(x^2+2x-1)}{(x+1)^2} $$

2. Для функции $$y=\frac{2x^2-3x+1}{2x+1}$$ также используем правило производной частного:

   $$ y'(x)=\frac{(2x^2-3x+1)'(2x+1)-(2x^2-3x+1)(2x+1)’}{(2x+1)^2} $$

   $$ y'(x)=\frac{(4x-3)(2x+1)-2(2x^2-3x+1)}{(2x+1)^2} $$

   $$ y'(x)=\frac{8x^2+4x-6x-3-4x^2+6x-2}{(2x+1)^2} =\frac{4x^2+4x-5}{(2x+1)^2} $$

Ответ

1) $$y’=\frac{3(x^2+2x-1)}{(x+1)^2}$$
2) $$y’=\frac{4x^2+4x-5}{(2x+1)^2}$$