Упр.155 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) x + корень x = 2(x-1);
3) корень (x-1) = x-3;
4) корень (6+x-x2) = 1-x.

1. $$\sqrt{x}-x=-12$$

   $$\sqrt{x}=x-12$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=(x-12)^2$$

   $$x=x^2-24x+144$$

   $$x^2-25x+144=0$$

   $$D=25^2-4\cdot144=625-576=49$$

   $$x_1=\frac{25-7}{2}=9,\quad x_2=\frac{25+7}{2}=16$$

   Проверяем условие $$\sqrt{x}=x-12$$: должно быть $$x-12\ge 0$$, то есть $$x\ge 12$$. Подходит только $$x=16$$.

2. $$x+\sqrt{x}=2(x-1)$$

   $$\sqrt{x}=2x-2-x$$

   $$\sqrt{x}=x-2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=(x-2)^2$$

   $$x=x^2-4x+4$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=5^2-4\cdot4=25-16=9$$

   $$x_1=\frac{5-3}{2}=1,\quad x_2=\frac{5+3}{2}=4$$

   Проверяем условие $$\sqrt{x}=x-2$$: должно быть $$x-2\ge 0$$, то есть $$x\ge 2$$. Подходит только $$x=4$$.

3. $$\sqrt{x-1}=x-3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-1=(x-3)^2$$

   $$x-1=x^2-6x+9$$

   $$x^2-7x+10=0$$

   $$D=7^2-4\cdot10=49-40=9$$

   $$x_1=\frac{7-3}{2}=2,\quad x_2=\frac{7+3}{2}=5$$

   Проверяем условие $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$. Подходит только $$x=5$$.

4. $$\sqrt{6+x-x^2}=1-x$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6+x-x^2=(1-x)^2$$

   $$6+x-x^2=1-2x+x^2$$

   $$2x^2-3x-5=0$$

   $$D=3^2+4\cdot2\cdot5=9+40=49$$

   $$x_1=\frac{3-7}{4}=-1,\quad x_2=\frac{3+7}{4}=\frac{5}{2}$$

   Проверяем условие $$1-x\ge 0$$, то есть $$x\le 1$$. Подходит только $$x=-1$$.

Ответ

1) $$x=16$$; 2) $$x=4$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=-1$$.