Упр.1549 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1549 Показать, что f'(1) = f'(0), если f (х) = (2х — 3) (Зх2 + 1). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1549 1111

Найдём производную функции $$f(x)=(2x-3)(3x^2+1).$$ По правилу произведения:

$$f'(x)=(2x-3)'(3x^2+1)+(2x-3)(3x^2+1)’.$$

Тогда

$$f'(x)=2(3x^2+1)+(2x-3)\cdot 6x,$$

$$f'(x)=6x^2+2+12x^2-18x,$$

$$f'(x)=18x^2-18x+2.$$

Теперь подставим $$x=1$$ и $$x=0$$:

$$f'(1)=18\cdot 1^2-18\cdot 1+2=18-18+2=2,$$

$$f'(0)=18\cdot 0^2-18\cdot 0+2=2.$$

Следовательно, $$f'(1)=f'(0).$$

Ответ

$$f'(1)=f'(0)=2.$$