Упр.1546 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1546 Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = x3 — 1,5×2 — 18x + корень 3 отрицательны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1546 1111

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3-1{,}5x^2-18x+\sqrt{3}$$

$$f'(x)=3x^2-3x-18$$

Требуется, чтобы производная была отрицательной:

$$3x^2-3x-18<0$$

Разделим обе части неравенства на $$3$$:

$$x^2-x-6<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$

Тогда

$$ (x-3)(x+2)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$x\in(-2;3)$$

Ответ

$$x\in(-2;3)$$