Упр.1544 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1544
1) f (х) = sin 2х — х;
2) f (х) = cos 2х + 2х.

1) $$f(x)=\sin 2x-x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\sin 2x)’-(x)’=2\cos 2x-1.$$

Приравняем её к нулю:

$$2\cos 2x-1=0,$$

$$\cos 2x=\frac12.$$

Тогда

$$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

откуда

$$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2) $$f(x)=\cos 2x+2x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\cos 2x)’+(2x)’=-2\sin 2x+2.$$

Приравняем её к нулю:

$$-2\sin 2x+2=0,$$

$$\sin 2x=1.$$

Тогда

$$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

откуда

$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

2) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$