Упр.1542 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y=3x,x=-1,x=1,y=0.

1) Фигура ограничена линиями $$y=\cos x,$$ $$y=0,$$ $$x=\frac{\pi}{4}.$$

Точка пересечения графика $$y=\cos x$$ с осью $$Ox$$ находится из уравнения

$$\cos x=0,$$

откуда ближайшая слева точка: $$x=-\frac{\pi}{2}.$$

Тогда площадь фигуры равна

$$ S=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} \cos x\,dx = \sin x\Big|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} = \sin\frac{\pi}{4}-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\sqrt2}{2}+1 = \frac{1+\sqrt2}{\sqrt2}. $$

2) Фигура ограничена линиями $$y=3^x,$$ $$y=0,$$ $$x=-1,$$ $$x=1.$$

Площадь равна

$$ S=\int_{-1}^{1} 3^x\,dx = \left.\frac{3^x}{\ln 3}\right|_{-1}^{1} = \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{3\ln 3} = \frac{8}{3\ln 3}. $$

Ответ

1) $$\frac{1+\sqrt2}{\sqrt2}$$; 2) $$\frac{8}{3\ln 3}$$.