Упр.154 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) x=1+ корень (x+11);
3) корень (x+3) = корень (5-x);
4) корень (x2-x-3) =3.

1. $$x+1=\sqrt{1-x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (x+1)^2=1-x \\ x^2+2x+1=1-x \\ x^2+3x=0 \\ x(x+3)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-3$$.

   Проверим область допустимых значений: $$1-x\ge 0$$, значит $$x\le 1$$. Подходит только $$x=0$$.

2. $$x=1+\sqrt{x+11}$$

   Перенесём 1 влево и возведём в квадрат:

   $$ x-1=\sqrt{x+11} \\ (x-1)^2=x+11 \\ x^2-2x+1=x+11 \\ x^2-3x-10=0 $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49 \\ x=\frac{3\pm 7}{2} $$

   $$x_1=5,\quad x_2=-2$$

   Проверка: при $$x=-2$$ левая часть меньше правой, поэтому этот корень посторонний. Подходит $$x=5$$.

3. $$\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ x+3=5-x \\ 2x=2 \\ x=1 $$

   Проверим ОДЗ: $$x+3\ge 0$$ и $$5-x\ge 0$$, то есть $$-3\le x\le 5$$. Значение $$x=1$$ подходит.

4. $$\sqrt{x^2-x-3}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ x^2-x-3=9 \\ x^2-x-12=0 $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D= (-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49 \\ x=\frac{1\pm 7}{2} $$

   $$x_1=4,\quad x_2=-3$$

   Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=5$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=-3,\ 4$$.