Упр.1520 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1520 Каковы должны быть коэффициенты р и q квадратичной функции у = х2 + рх + q, чтобы при х = 5 она имела минимум, равный 1? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1520 1111

Подробный ответ

Для функции $$y=x^2+px+q$$ вершина параболы имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию минимум достигается при $$x=5$$, значит

$$-\frac{p}{2}=5,$$

откуда

$$p=-10.$$

Теперь подставим $$x=5$$ и значение минимума $$y_{\min}=1$$ в формулу функции:

$$1=5^2+(-10)\cdot 5+q.$$

Тогда

$$1=25-50+q,$$

$$q=26.$$