Упр.1520 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Каковы должны быть коэффициенты $$p$$ и $$q$$ квадратичной функции $$y=x^2+px+q$$, чтобы при $$x=5$$ она имела минимум, равный $$1$$?

Для функции $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию минимум достигается при $$x=5$$, значит

$$-\frac{p}{2}=5,$$

откуда

$$p=-10.$$

Теперь подставим $$x=5$$ и значение минимума $$y_{\min}=1$$ в формулу функции:

$$1=5^2+(-10)\cdot 5+q.$$

Тогда

$$1=25-50+q,$$

$$1=-25+q,$$

$$q=26.$$

Ответ: $$p=-10,\ q=26.$$