Упр.152 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 152. Решить уравнения: а) $$\sqrt{x+1}=3$$; б) $$\sqrt{x-2}=5$$; в) $$\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}$$.

1) $$\sqrt{x+1}=3$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x+1=9$$

$$x=8$$

Проверка области допустимых значений:

$$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$

Значение $$x=8$$ подходит.

2) $$\sqrt{x-2}=5$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x-2=25$$

$$x=27$$

Проверка области допустимых значений:

$$x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

Значение $$x=27$$ подходит.

3) $$\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$4+x=2x-1$$

$$x=5$$

Проверка области допустимых значений:

$$4+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -4$$

$$2x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac12$$

Значение $$x=5$$ подходит.

Ответ

1) $$x=8$$; 2) $$x=27$$; 3) $$x=5$$.