Упр.152 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

152. 1) корень (x+1)=3;
1) корень (x-2)=5;
1) корень (4+x)= корень (2x-1)

1. $$\sqrt{x+1}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+1=9$$

   $$x=8$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$

   Значение $$x=8$$ подходит.

2. $$\sqrt{x-2}=5$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-2=25$$

   $$x=27$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

   Значение $$x=27$$ подходит.

3. $$\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4+x=2x-1$$

   $$x=5$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$4+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -4$$

   $$2x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac12$$

   При $$x=5$$ оба подкоренных выражения неотрицательны, значит решение верно.

Ответ

1) $$x=8$$; 2) $$x=27$$; 3) $$x=5$$.