Упр.1501 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

пи/3

Найдём производную функции:

$$y=\frac{2}{3}\cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)$$

$$y’=\frac{2}{3}\cdot\left(-\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)\right)\cdot 3=-2\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)$$

В точке $$x=\frac{\pi}{3}$$ получаем:

$$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=-2\sin\left(3\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=-2\sin\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-2\sin\frac{5\pi}{6}=-2\cdot\frac{1}{2}=-1$$

Угловой коэффициент касательной равен $$k=-1$$, значит

$$\tan\alpha=-1$$

Отсюда

$$\alpha=-\frac{\pi}{4}$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{4}$$