Упр.1500 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти тангенс угла, который касательная к графику функции $$y=x^2\cdot e^{-x}$$ в точке с абсциссой $$x=1$$ образует с осью $$Ox$$.

Найдём производную функции $$y=x^2e^{-x}.$$

По правилу произведения:

$$y’=(x^2)’e^{-x}+x^2(e^{-x})’=2xe^{-x}-x^2e^{-x}.$$

Тангенс угла наклона касательной к оси $$Ox$$ равен значению производной в точке $$x=1$$:

$$\tg \alpha = y'(1)=2\cdot 1\cdot e^{-1}-1^2\cdot e^{-1}=e^{-1}=\frac{1}{e}.$$

Ответ

$$\tg \alpha=\frac{1}{e}$$