Упр.15 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 1, 1/5, 1/25, … ;
2) 1/3, 1/9, 1/27, … ;
3)-27, -9, -3, … ;
4) -64,-32,-16, …;

1. Для геометрической прогрессии она является бесконечно убывающей, если $$|q|<1$$, где $$q$$ — знаменатель прогрессии.

   1) $$1,\ \frac15,\ \frac1{25},\ldots$$

   $$q=\frac{\frac15}{1}=\frac15,\qquad |q|=\frac15<1.$$

   Следовательно, прогрессия бесконечно убывает.

2. 2) $$\frac13,\ \frac19,\ \frac1{27},\ldots$$

   $$q=\frac{\frac19}{\frac13}=\frac13,\qquad |q|=\frac13<1.$$

   Следовательно, прогрессия бесконечно убывает.

3. 3) $$-27,\ -9,\ -3,\ldots$$

   $$q=\frac{-9}{-27}=\frac13,\qquad |q|=\frac13<1.$$

   Следовательно, прогрессия бесконечно убывает.

4. 4) $$-64,\ -32,\ -16,\ldots$$

   $$q=\frac{-32}{-64}=\frac12,\qquad |q|=\frac12<1.$$

   Следовательно, прогрессия бесконечно убывает.

Ответ

Во всех четырёх случаях знаменатель геометрической прогрессии по модулю меньше 1, значит, все данные прогрессии бесконечно убывающие.