Упр.1499 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти угол между осью $$Ox$$ и касательной к графику функции $$y=x^3-x^2-7x+6$$ в точке $$M(2;-4)$$.

Найдём производную функции:

$$y=x^3-x^2-7x+6$$

$$y’=3x^2-2x-7$$

Угловой коэффициент касательной в точке $$M(2;-4)$$ равен значению производной в этой точке:

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2-2\cdot 2-7=12-4-7=1$$

Тогда угол $$\alpha$$ между касательной и положительным направлением оси $$Ox$$ находим по формуле:

$$\tan \alpha = k = 1$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan 1=\frac{\pi}{4}$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}$$