Упр.1497 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1497 Касательная к параболе у = Зх2 + 7х + 1 в точке М образует с осью абсцисс угол пи/4. Найти координаты точки М. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1497 1111

Подробный ответ

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен $$\frac{\pi}{4}$$, значит её угловой коэффициент

$$k=\tan \frac{\pi}{4}=1.$$

Для функции $$y=3x^2+7x+1$$ найдём производную:

$$y’ = 6x+7.$$

В точке касания угловой коэффициент касательной равен значению производной, поэтому

$$6x+7=1.$$

Отсюда

$$6x=-6,$$

$$x=-1.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y(-1)=3\cdot(-1)^2+7\cdot(-1)+1=3-7+1=-3.$$