Упр.1493 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=x^3-x+1$$ в точке пересечения его с осью $$Oy$$.

Точка пересечения графика с осью $$Oy$$ соответствует значению $$x=0$$. Тогда

$$y(0)=0^3-0+1=1,$$

значит, точка касания имеет координаты $$\left(0;1\right)$$.

Найдём производную функции:

$$y’=3x^2-1.$$

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания:

$$k=y'(0)=3\cdot 0^2-1=-1.$$

Ответ: $$-1$$.