Упр.1493 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1493 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = х3 — х + 1 в точке пересечения его с осью Оу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1493 1111

Точка пересечения графика с осью Oy соответствует значению $$x=0$$. Тогда

$$y(0)=0^3-0+1=1,$$

то есть точка пересечения — $$ (0;1) $$.

Найдём производную функции:

$$y’ = 3x^2 — 1.$$

Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной при $$x=0$$:

$$k=y'(0)=3\cdot 0^2-1=-1.$$

Ответ

$$k=-1$$