Упр.1492 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) =3/4x корень x, x0=1/4;
2) f(x) = 2×4-x2+4, x0=-1.

1. Используем формулу касательной:

   $$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

   Для $$f(x)=\frac{3}{4x\sqrt{x}}=\frac{3}{4}x^{-\frac{3}{2}}$$ имеем

   $$f'(x)=\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)x^{-\frac{5}{2}}=-\frac{9}{8x^2\sqrt{x}}.$$

   Найдём значение производной в точке $$x_0=\frac14$$:

   $$f’\!\left(\frac14\right)=-36.$$

   Найдём значение функции в этой точке:

   $$f\!\left(\frac14\right)=\frac{3}{4\cdot \frac14 \cdot \sqrt{\frac14}}=6.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=6-36\left(x-\frac14\right)=15-36x.$$

2. Для $$f(x)=2x^4-x^2+4$$ находим производную:

   $$f'(x)=8x^3-2x.$$

   В точке $$x_0=-1$$:

   $$f'(-1)=8\cdot(-1)^3-2\cdot(-1)=-8+2=-6,$$

   $$f(-1)=2\cdot(-1)^4-(-1)^2+4=2-1+4=5.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=5-6(x+1)=-1-6x.$$

Ответ

1) $$y=15-36x$$

2) $$y=-1-6x$$