Упр.1490 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f (х) = sin х + cos х, х0 = пи/2;
2) f(x) = cos 3x, х0 = пи/6.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x_0$$:

   $$k=f'(x_0).$$

   Для $$f(x)=\sin x+\cos x$$ имеем:

   $$f'(x)=\cos x-\sin x.$$

   Тогда

   $$k=f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}=0-1=-1.$$

2. Для $$f(x)=\cos 3x$$ имеем:

   $$f'(x)=-3\sin 3x.$$

   Тогда

   $$k=f’\left(\frac{\pi}{6}\right)=-3\sin\left(3\cdot\frac{\pi}{6}\right)=-3\sin\frac{\pi}{2}=-3\cdot 1=-3.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$-3$$.