Упр.1488 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1488 1) x2+6x+3;
2) y=-2×3+8x-1;
3) y=2+2/x.

1. $$y=x^2+6x+3$$

   Это парабола, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$. Найдём координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3$$

   $$y_0=(-3)^2+6\cdot(-3)+3=9-18+3=-6$$

   Значит, наименьшее значение функции равно $$-6$$, поэтому

   $$y\in[-6;+\infty)$$

2. $$y=-2x^2+8x-1$$

   Это парабола, ветви направлены вниз, так как $$a=-2<0$$. Найдём координаты вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2$$

   $$y_0=-2\cdot2^2+8\cdot2-1=-8+16-1=7$$

   Следовательно, наибольшее значение функции равно $$7$$, значит

   $$y\in(-\infty;7]$$

3. $$y=2+\frac{2}{x}$$

   Преобразуем:

   $$y-2=\frac{2}{x}$$

   Так как $$x\neq0$$, то правая часть не может быть равна нулю. Значит,

   $$y-2\neq0$$

   то есть

   $$y\neq2$$

Ответ

1) $$y\in[-6;+\infty)$$; 2) $$y\in(-\infty;7]$$; 3) $$y\neq2$$.