Упр.1487 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y=корень (loh0,5(x2-9)).

1. $$y=\sqrt{\log_{0,8}(x^2-5x+7)}$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно:

   $$\log_{0,8}(x^2-5x+7)\ge 0,$$

   так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   При основании $$0<0,8<1$$ знак неравенства для логарифма меняется, поэтому

   $$x^2-5x+7\le 1.$$

   Решим неравенство:

   $$x^2-5x+6\le 0$$

   $$ (x-2)(x-3)\le 0.$$

   Отсюда

   $$x\in[2;3].$$

2. $$y=\sqrt{\log_{0,5}(x^2-9)}$$

   Нужно, чтобы

   $$\log_{0,5}(x^2-9)\ge 0.$$

   Так как $$0<0,5<1,$$ получаем

   $$x^2-9\le 1.$$

   Одновременно подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

   $$x^2-9>0.$$

   Итак, решаем систему:

   $$ \begin{cases} x^2-9>0,\\ x^2-9\le 1. \end{cases} $$

   Из первого неравенства:

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3.$$

   Из второго:

   $$x^2\le 10,$$

   то есть

   $$-\sqrt{10}\le x\le \sqrt{10}.$$

   Пересечение этих множеств:

   $$x\in[-\sqrt{10};-3)\cup(3;\sqrt{10}].$$

Ответ

1) $$x\in[2;3]$$

2) $$x\in[-\sqrt{10};-3)\cup(3;\sqrt{10}]$$