Упр.1485 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1485

1. Для функции $$y=\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\frac{x-3}{x+3}\ge 0.$$

   Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Критические точки: $$x=-3$$ и $$x=3$$.

   Получаем:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup[3;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt{\log_3\frac{2x+1}{x-6}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\log_3\frac{2x+1}{x-6}\ge 0.$$

   Так как основание логарифма $$3>1$$, то

   $$\frac{2x+1}{x-6}\ge 1.$$

   Приведём к общему виду:

   $$\frac{2x+1}{x-6}-1\ge 0$$

   $$\frac{2x+1-(x-6)}{x-6}\ge 0$$

   $$\frac{x+7}{x-6}\ge 0.$$

   Исследуя знаки дроби, получаем:

   $$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup[3;+\infty)$$

2) $$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty)$$