Упр.1485 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Для функции $$y=\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\frac{x-3}{x+3}\ge 0.$$

Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Критические точки: $$x=-3$$ и $$x=3.$$

Получаем:

$$x\in(-\infty;-3)\cup[3;+\infty).$$

2) Для функции $$y=\sqrt{\log_3\frac{2x+1}{x-6}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\log_3\frac{2x+1}{x-6}\ge 0.$$

Так как основание логарифма $$3>1,$$ то

$$\frac{2x+1}{x-6}\ge 1.$$

Приведём к одной дроби:

$$\frac{2x+1}{x-6}-1\ge 0$$

$$\frac{2x+1-(x-6)}{x-6}\ge 0$$

$$\frac{x+7}{x-6}\ge 0.$$

Исследуем знак дроби. Критические точки: $$x=-7$$ и $$x=6.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty).$$

Ответ:

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup[3;+\infty)$$

2) $$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty)$$