Упр.1484 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции (1484—1487).

1484. 1) $$y=2x+\lg(6-3x);$$
      2) $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4);$$
      3) $$y=\operatorname{tg}x/4.$$

1) Для функции $$y=2^x+\lg(6-3x)$$ логарифм определён, когда его аргумент положителен:

$$6-3x>0$$

$$-3x>-6$$

$$x<2$$

Следовательно, область определения:

$$x<2$$

2) Для функции $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4)$$ логарифм определён, когда

$$2x+4>0$$

$$2x>-4$$

$$x>-2$$

Следовательно, область определения:

$$x>-2$$

3) Для функции $$y=\tg\frac{x}{4}$$ нужно, чтобы знаменатель дроби $$\dfrac{\sin \frac{x}{4}}{\cos \frac{x}{4}}$$ не обращался в нуль:

$$\cos\frac{x}{4}\ne 0$$

$$\frac{x}{4}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

$$x\ne 2\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ:

1) $$x<2$$; 2) $$x>-2$$; 3) $$x\ne 2\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.