Упр.1483 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Построить график функции:

1. $$y=2(x-1)-3$$;
2. $$y=\log_2(x+2)+3$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=2^{x-1}-3.$$

Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

Так как $$2^{x-1}>0$$ при всех $$x,$$ то

$$y=2^{x-1}-3>-3,$$

значит, область значений:

$$E(y)=(-3;+\infty).$$

Найдём несколько точек для построения графика:

График функции — возрастающая показательная кривая, сдвинутая вниз на $$3$$ единицы.

2) Рассмотрим функцию $$y=\log_2(x+2)+3.$$

Область определения задаётся условием:

$$x+2>0,$$

откуда

$$x>-2,$$

то есть

$$D(x)=(-2;+\infty).$$

Так как логарифмическая функция принимает любые действительные значения, то

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём несколько точек для построения графика:

График функции — возрастающая логарифмическая кривая, сдвинутая влево на $$2$$ единицы и вверх на $$3$$ единицы. Вертикальная асимптота: $$x=-2.$$

Ответ

1) $$y=2^{x-1}-3,$$ $$D(x)=(-\infty;+\infty),$$ $$E(y)=(-3;+\infty).$$

2) $$y=\log_2(x+2)+3,$$ $$D(x)=(-2;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$