Упр.1483 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 2(x-1) — 3;
2) у = log2 (х + 2) + 3.

1. $$y=2^{x-1}-3.$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   Так как $$2^{x-1}>0$$ при всех $$x,$$ то

   $$y>-3,$$ значит, $$E(y)=(-3;+\infty).$$

   Найдём несколько точек для построения графика:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$-2{,}5$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$5$$

   График функции — возрастающая показательная кривая, сдвинутая вниз на 3 единицы.

2. $$y=\log_2(x+2)+3.$$

   Область определения: $$x+2>0,$$ откуда $$x>-2.$$ Следовательно,

   $$D(x)=(-2;+\infty).$$

   Так как логарифмическая функция возрастает, то и данная функция возрастает на всей области определения.

   Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Найдём несколько точек для построения графика:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$2$$	$$6$$
   $$y$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$

   График функции — логарифмическая кривая, сдвинутая влево на 2 единицы и вверх на 3 единицы.

Ответ

1) $$y=2^{x-1}-3$$ — возрастающая показательная функция, $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-3;+\infty).$$

2) $$y=\log_2(x+2)+3$$ — возрастающая логарифмическая функция, $$D(x)=(-2;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$