Упр.148 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 3/(x-1) — (4x-1)/(x+1) = (x2+5)/(x2-1) — 5;
2) (x+2)/(x-2) — (x(x-4))/(x2-4) = (x-2)/(x+2) — (4(3+x))/(4-x2).

1. $$\frac{3}{x-1}-\frac{4x-1}{x+1}=\frac{x^2+5}{x^2-1}-5$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Приведём левую часть к общему знаменателю $$x^2-1=(x-1)(x+1):$$

   $$\frac{3(x+1)-(4x-1)(x-1)}{x^2-1}=\frac{x^2+5-5(x^2-1)}{x^2-1}$$
   $$3x+3-(4x^2-5x+1)=x^2+5-5x^2+5$$
   $$-4x^2+8x+2=-4x^2+10$$
   $$8x=8$$
   $$x=1$$

   Но $$x=1$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.

2. $$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)}{x^2-4}=\frac{x-2}{x+2}-\frac{4(3+x)}{4-x^2}$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2.$$

   Заметим, что $$4-x^2=-(x^2-4).$$ Тогда

   $$\frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)}{x^2-4}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{4(3+x)}{x^2-4}=0$$

   Приведём к общему знаменателю $$x^2-4=(x-2)(x+2):$$

   $$\frac{(x+2)^2-x(x-4)-(x-2)^2-4(3+x)}{x^2-4}=0$$
   $$x^2+4x+4-x^2+4x-x^2+4x-4-12-4x=0$$
   $$-x^2+8x-12=0$$
   $$x^2-8x+12=0$$
   $$(x-2)(x-6)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=6$$

   Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, остаётся $$x=6$$.

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=6$$.