Упр.1479 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1479 Построить график функции у = ах2 + bх + с, если у (-2) = 15, у (3) = 0, у (0) = -3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1479 1111

Пусть $$y=ax^2+bx+c.$$ Тогда из условий получаем систему:

$$ \begin{cases} y(0)=-3,\\ y(3)=0,\\ y(-2)=15. \end{cases} $$

Подставим значения:

$$ \begin{cases} c=-3,\\ 9a+3b+c=0,\\ 4a-2b+c=15. \end{cases} $$

С учётом $$c=-3$$ имеем:

$$ \begin{cases} 9a+3b-3=0,\\ 4a-2b-3=15. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 3a+b=1,\\ 2a-b=9. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 5a=10,\quad a=2. $$

Тогда

$$ b=1-3a=1-6=-5,\qquad c=-3. $$

Итак, функция имеет вид:

$$ y=2x^2-5x-3. $$

Найдём вершину параболы:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 2}=\frac54. $$

$$ y_0=2\left(\frac54\right)^2-5\cdot\frac54-3 = \frac{25}{8}-\frac{25}{4}-3 =-\frac{49}{8}. $$

Значит, вершина параболы — точка $$\left(\frac54;-\frac{49}{8}\right)$$, ветви направлены вверх.

Для построения можно отметить несколько точек графика:

$$ (-1;4),\ (0;-3),\ (1;-6),\ (2;-5),\ (3;0),\ (4;9). $$

Ответ

$$y=2x^2-5x-3,$$ вершина параболы $$\left(\frac54;-\frac{49}{8}\right).$$