Упр.1479 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Построить график функции $$y=ax^2+bx+c$$, если $$y(-2)=15$$, $$y(3)=0$$, $$y(0)=-3$$.

Подставим данные в функцию $$y=ax^2+bx+c.$$

Из условия $$y(0)=-3$$ получаем:

$$c=-3.$$

Из условия $$y(3)=0$$:

$$9a+3b-3=0,$$

$$3a+b-1=0,$$

$$b=1-3a.$$

Из условия $$y(-2)=15$$:

$$4a-2b-3=15.$$

Подставим $$b=1-3a$$:

$$4a-2(1-3a)-3=15,$$

$$4a-2+6a-3=15,$$

$$10a=20,$$

$$a=2.$$

Тогда

$$b=1-3\cdot 2=-5,$$

$$c=-3.$$

Итак, искомая функция:

$$y=2x^2-5x-3.$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 2}=\frac54,$$

$$y_0=2\left(\frac54\right)^2-5\cdot\frac54-3=-\frac{49}{8}=-6\frac18.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(\frac54;\,-6\frac18\right),$$ ветви направлены вверх.

Для построения можно отметить точки:

По этим точкам строим параболу $$y=2x^2-5x-3.$$

Ответ

$$y=2x^2-5x-3,$$ вершина $$\left(\frac54;\,-6\frac18\right).$$